Question

（1）是否存在实数p，使“4x+p＜0”是“x2-x-2＞0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；（2）是否存

（1）是否存在实数p，使“4x+p＜0”是“x2-x-2＞0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；（2）是否存在实数p，使“4x+p＜0”是“x2-x-2＞0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围．

Answer 1

（1）由4x+p＜0，解得x＜?

p

4

，由x²-x-2＞0解得x＞2或x＜-1．
当?

p

4

≤-1，即p≥4时，“4x+p＜0”是“x²-x-2＞0”的充分条件．
（2）由（1）可知：不存在p使得“4x+p＜0”是“x²-x-2＞0”的必要条件．