Question

（1）如图所示，一轻质弹簧竖直立在水平地面上，弹簧一端固定在地面上．一小球从高处自由下落到弹簧上端

（1）如图所示，一轻质弹簧竖直立在水平地面上，弹簧一端固定在地面上．一小球从高处自由下落到弹簧上端，将弹簧压缩至最低点．在小球开始下落至最低点的过程中，弹簧始终处于弹性限度内．在此过程中，能正确表示小球的加速度a随下降位移x的大小变化关系是下面图象中的______．A．B．C．D．（2）如图所示为某种电子秤的原理示意图，AB为一均匀的滑线变阻器，阻值为R，长度为L，两边分别有P1、P2两个滑动头，与P1相连的金属细杆可在被固定的竖直光滑绝缘杆MN上保持水平状态，金属细杆与托盘相连，金属细杆所受重力忽略不计．弹簧处于原长时P1刚好指向A端，若P1、P2间出现电压时，该电压经过放大，通过信号转换后在显示屏上显示出质量的大小．已知弹簧的劲度系数为k，托盘自身质量为m0，电源电动势为E，电源的内阻忽略不计，信号放大器、信号转换器和显示器的分流作用忽略不计．求：①托盘上未放物体时，在托盘的自身重力作用下，P1距A端的距离x1；②在托盘上放有质量为m的物体时，P1距A端的距离x2；③在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节P2，从而使P1、P2间的电压为零．校准零点后，将被称物体放在托盘上，试推导出被称物体的质量m与P1、P2间电压U的函数关系式．





Answer 1

（1）解：小球开始下落时，做自由落体运动，加速度不变，当小球和弹簧接触时，根据牛顿第二定律得：
mg-kx=ma，所以：a=g-

k

m

x
根据数学知识可知，CD错误，当压缩到最低点时，加速度大于g，故选项A错误，选项B正确．
故选B．
（2）解：①托盘上未放物体时，由m₀g=kx₁，得：x₁=

m0g

k

②在托盘上放有质量为m的物体时，由m₀g+mg=kx₂，得：x₂=

(m+m0)g

k

③设电路中的电流为I，则E=IR，设P₁、P₂间的电阻为R_x，距离为x，则有U=IRx

Rx

R

=

x

L

x=x₂-x₁
联立解得：m=

kL

gE

U
答：①托盘上未放物体时，在托盘的自身重力作用下，P₁距A端的距离x₁为

m0g

k

；
②在托盘上放有质量为m的物体时，P₁距A端的距离x₂为：

(m+m0)g

k

③被称物体的质量m与P₁、P₂间电压U的函数关系式为m=

kL

gE

U