Question

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Answer 1

第一问：
如果是高中的题，学了向量，设点C（x,y）
向量AB=(2,4) 向量AC=(x+2,y) 向量BC=(x,y-4)
向量BC垂直于向量AB，有2x+4(y-4)=0即x+2y=8,x=8-2y……（1）
x^2+(y-4)^2=向量BC^2=向量AB^2=2^2+4^2=20……(2)
联立把（1）带入（2）得
解之得：x=4 ,y=2或x=-4,y=6(x大于0，舍去)所以点C的坐标是（4,2）
初中生的话：
根据三角形AOB是直角三角形（或两点间的距离公式）得AB^2=20=BC^2(因为AB=BC)
根据三角形ABC是直角三角形有AC^2=AB^2+BC^2=40
做CM垂直于AO，BN垂直于AM得到直角三角形AMC和直角三角形BNC
进而AC^2=AM^2+MC^2=(2+x)^2+y^2=40……（1）
BC^2=BN^2+NC^2=x^2+(4-y)^2=20……（2）
（1）-（2）得4x+8y=32……（3）
（3）带入（1），解之得：x=4 ,y=2或x=-4,y=6(x大于0，舍去)所以点C的坐标是（4,2）

第二问
设A（x，0）
当x=0时，有a=4,b=0
当x=-4时，有a=0,b=-4
故a+b不为定值，a-b可能恒为4