Question

高中数学，第六题求解析

Answer 1

f(x)分母上是奇函数，为了使f(x)本身为奇函数分子是偶函数
所以一次项为0，a=-1

追问

一次项为零怎么算出a=-1

追答

展开成x²+(a+1)x+a，然后仅当a=-1时为偶函数

追问

那x^2+a是偶函数？

追答

是啊，x²+a=（-x）²+a对定义域内任意x成立，是偶函数

追问

一次项要是不为零呢？

追答

以下证明f(x)=x²+mx+n当且仅当m=0时为偶函数：
定义域为R
根据定义f(x)=f(-x)对任意x成立，即x²+mx+n=(-x)²+m(-x)+n
移项得2mx=0对任意x成立，m=0，得证

追问

如果一次项要是不为零，那么他就不是偶函数？

追答

是啊，2mx中若m不为0，取x=1，等式不成立，矛盾