高数，求不定积分 令x=sint
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原式=∫(sint)^4/(cost)^3·costdt
=∫(sint)^4/(cost)^2dt
=∫[1-2(cost)^2+(cost)^4]/(cost)^2dt
=∫(sect)^2dt-∫2dt+∫(cost)^2dt
=tant-2t+1/2∫(1+cos2t)dt
=tant-2t+1/2t+1/4sin2t+C
=tant-3/2·t+1/2·sintcost+C
=x/√(1-x^2)-3/2·arcsinx+x/2·√(1-x^2)+C
=∫(sint)^4/(cost)^2dt
=∫[1-2(cost)^2+(cost)^4]/(cost)^2dt
=∫(sect)^2dt-∫2dt+∫(cost)^2dt
=tant-2t+1/2∫(1+cos2t)dt
=tant-2t+1/2t+1/4sin2t+C
=tant-3/2·t+1/2·sintcost+C
=x/√(1-x^2)-3/2·arcsinx+x/2·√(1-x^2)+C
更多追问追答
追问
老师，sint^4具体是如何化解的？
追答
(sint)^4
=[ (sint)^2 ] ^2
=[ 1-(cost)^2 ] ^2
=1-2(cost)^2+(cost)^4
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