Question

已知：如图，△ABC为等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形AD E，连接CE．（1）

已知：如图，△ABC为等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形AD E，连接CE．（1）探究：线段CA、CD、CE的长度满足关系式______；（2）证明你的结论．

Answer 1

（1）满足关系式：CA+CD=CE； （2）理由如下： ∵△ABC和△ADE均是等边三角形， ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°， ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD， 即∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中 AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ， ∴△ABD≌△ACE， ∴BD=CE， ∴CA+CD=CE．