Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AE⊥BC于点E，AD=2，AE=3，∠B=45°．（1）求∠C的度数及BE的长

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AE⊥BC于点E，AD=2，AE=3，∠B=45°．（1）求∠C的度数及BE的长；（2）求BC的长。（友情提示：过点D作DF⊥BC于点F）

Answer 1

解：（1）在等腰梯形ABCD中， ∵AD∥BC，AB=CD， ∴∠C=∠B=45° 在△ABE中， ∵∠AEB=90°，∠B=45°， ∴∠BAE=∠B=45° ∴BE=AE=3； （2）过点D作DF⊥BC于点F， ∴四边形AEFD是矩形， ∴EF=AD=2 在Rt△ABE和Rt△DCF中， ∵∠B=∠C，AB=CD，∠AEB=∠DFC， ∴△ABE≌△DCF ∴FC=BE=3 ∴BC=BE+EF+FC=3+2+3=8。