Question

如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y

如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动 时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP-DE的值．

Answer 1

（1）如图1，过C作CM⊥x轴于M点， ∵∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°， 则∠MAC=∠OBA， 在△MAC和△OBA中 ∠CMA=∠AOB=90° ∠MAC=∠OBA AC=AB ∴△MAC≌△OBA（AAS）， ∴CM=OA=2，MA=OB=4， ∴OM=OA+AM=2+4=6， ∴点C的坐标为（-6，-2）． （2）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则DE=OQ ∴OP-DE=OP-OQ=PQ， ∵∠APO+∠QPD=90°， ∠APO+∠OAP=90°， ∴∠QPD=∠OAP， 在△AOP和△PQD中， ∠AOP=∠PQD=90° ∠OAP=∠QPD AP=PD ， ∴△AOP≌△PQD（AAS）． ∴PQ=OA=2． 即OP-DE=2．