Question

数学课上，张老师出示图1和下面的条件：如图1，两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，DE=

数学课上，张老师出示图1和下面的条件：如图1，两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，DE=2，AB=1．将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M．将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为k．解答问题：（1）①当点C与点F重合时，如图2所示，可得 的值为 ；②在平移过程中， 的值为 （用含k的代数式表示）；（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A落在线段DF上时，如图3所示，请补全图形，计算 的值；（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转α度，0＜α≤90，原题中的其他条件保持不变．计算 的值（用含k的代数式表示）．

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Answer 1

试题分析：（1）①根据题意可得EM垂直平分DF，直线AF∥EM，从而 转化为 ，继而得出结论；②仿照①的思路进行求解即可； （2）先补全图形，连接AE，分别求出AM及DM的值，然后可确定比值． （3）先画出图形，然后证明△ABG≌△CBE，继而推出AG∥DE，△AGM∽△DEM，利用相似三角形的性质即可得出答案． （1）如图， ∵∠MEB=45°，∠AFB=45°， ∴EM垂直且平分DF，AF∥EM， ∴ ； ②如图 由①可得 ； （2）连接AE， ∵△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，DE=2，AB=1， ∴EF=2，BC=1，∠DEF=90°，∠4=∠5=45° ∴DF=2 ，AC= ，∠EFB=90°， ∴DF=2AC，AD= ， ∴点A为CD的中点， ∴EA⊥DF，EA平分∠DEF， ∴∠MAE=90°，∠AEF=45°，AE= ， ∵∠BEM=45°， ∴∠1+∠2=∠3+∠2=45°， ∴∠1=∠3， ∴△AEM∽△FEB， ∴ ， ∴AM= ， ∴DM=AD-AM= ? ＝ ， ∴ ． （3）过B作BE的垂线交直线EM于点G，连接AG、BG， ， ∴∠EBG=90°， ∵∠BEM=45°， ∴∠EGB=∠BEM=45°， ∴BE=BG， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴BA=BC，∠ABC=90°， ∴∠1=∠2， ∴△ABG≌△CBE， ∴AG=EC=k，∠3=∠4， ∵∠3+∠6=∠5+∠4=45°， ∴∠6=∠5， ∴AG∥DE， ∴△AGM∽△DEM， ∴ 考点: 相似形综合题．

Answer 2

不知道您要的是不是此题的答案，由于图片无法显示，尽请谅解。

∵∠MEB=45°，∠AFB=45°，
∴EM垂直且平分DF，AF∥EM，

（2）连接AE，

∵△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，DE=2，AB=1，
∴EF=2，BC=1，∠DEF=90°，∠4=∠5=45°
∴DF=2 ，AC= ，∠EFB=90°，
∴DF=2AC，AD= ，
∴点A为CD的中点，
∴EA⊥DF，EA平分∠DEF，
∴∠MAE=90°，∠AEF=45°，AE= ，
∵∠BEM=45°，
∴∠1+∠2=∠3+∠2=45°，
∴∠1=∠3，
∴△AEM∽△FEB，
∴ ，
∴AM= ，
∴DM=AD-AM= ? ＝ ，
∴ ．
（3）过B作BE的垂线交直线EM于点G，连接AG、BG，
，
∴∠EBG=90°，
∵∠BEM=45°，
∴∠EGB=∠BEM=45°，
∴BE=BG，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∴∠1=∠2，
∴△ABG≌△CBE，
∴AG=EC=k，∠3=∠4，
∵∠3+∠6=∠5+∠4=45°，
∴∠6=∠5，
∴AG∥DE，
∴△AGM∽△DEM，
∴