Question

如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置．两导轨间距为L0，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根

如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置．两导轨间距为L0，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．（1）由b向a方向看到的装置如图2，在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑时，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．

Answer 1

（1）由右手定则可知，杆向下运动时，感应电流从a流向b，再根据左手定则知，杆ab所受安培力方向沿斜面向上，则物体受力如图所示：

重力mg，竖直下
支撑力N，垂直斜面向上
安培力F，沿斜面向上
（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv，此时电路中电流I＝

E

R

＝

BLv

R

ab杆受到安培力F＝BIL＝

B2L2v

R

根据牛顿运动定律，杆所受合力
F_合=mgsinθ-F=ma
可得杆的加速度a=gsinθ?

F

m

=gsinθ?

B2L2v

mR

（3）杆沿轨道下滑时随着速度增大，杆的加速度逐渐减小，当杆的加速度减小为0时，杆的速度将达到最大，所以当a=0时，有：gsinθ?

B2L2v

mR

=0
所以此时杆的最大速度
v_m=

mgRsinθ

B2L2

答：（1）由b向a方向看到的装置如图2，在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图如上图所示；
（2）在加速下滑时，当ab杆的速度大小为v时，此时ab杆中的电流为

BLv

R

及其加速度的大小为gsinθ?

B2L2v

mR

；
（3）在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值为

mgRsinθ

B2L2

．