（2013?嘉兴模拟）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AD=BD，EC丄底面ABCD，FD丄底面A
（2013?嘉兴模拟）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AD=BD，EC丄底面ABCD，FD丄底面ABCD且有EC=FD=2．（I）...
（2013?嘉兴模拟）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AD=BD，EC丄底面ABCD，FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2．（I ）求证：AD丄BF；（II ）若线段EC上一点M在平面BDF上的射影恰好是BF的中点N，试求二面角B-MF-C的余弦值．
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（Ⅰ）证明：∵∠BCD=90°，BC=CD=
，∴BD＝
BC＝2，∠BDC=45°
又由AB∥DC，可知∠ABD=∠BDC=45°，
∵AD=DB，∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴∠ADB=90°，∴AD⊥DB．
∵FD丄底面ABCD，∴FD⊥DB．
又FD∩DB=D，∴AD⊥平面FBD，
∴AD⊥BF．
（Ⅱ）解：如图，以点C为原点，直线CD、CB、CE方向为x、y、z轴建系．
可得D(
，0，0)，E(0，
，0)，F(
，0，2)，A(2
，
，0)，B(0，
，0)．
又∵N恰好为BF的中点，∴N(
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又由AB∥DC，可知∠ABD=∠BDC=45°，
∵AD=DB，∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴∠ADB=90°，∴AD⊥DB．
∵FD丄底面ABCD，∴FD⊥DB．
又FD∩DB=D，∴AD⊥平面FBD，
∴AD⊥BF．
（Ⅱ）解：如图，以点C为原点，直线CD、CB、CE方向为x、y、z轴建系．
可得D(
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又∵N恰好为BF的中点，∴N(
