Question

如图所示，MN为水平放置的光滑圆盘，半径为1.0m，其中心O处有一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球A和

如图所示，MN为水平放置的光滑圆盘，半径为1.0m，其中心O处有一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球A和B，A、B两球的质量相等．圆盘上的小球A作匀速圆周运动．问：（1）当A球的轨道半径为0.1m时，它的角速度是多大才能维持B球静止？（2）若将前一问求得的角速度减半，如何如何调整OA长度才能使A作圆周运动时B球仍能保持静止？

Answer 1

（1）对小球A进行受力分析：受到重力、支持力、绳子的拉力，重力和支持力相互抵消，绳子的拉力等于B球的重力并提供向心力， 根据向心力公式得：mω 2 r=mg ω= g r =10rad/s （2）将前一问求得的角速度减半，要求B球仍静止，则绳子的拉力等于B球的重力并提供向心力， 根据向心力公式得： m( ω 2 ) 2 r′=mg 解得：r′=0.4m 答：（1）当A球的轨道半径为0.1m时，它的角速度为10rad/s才能维持B球静止； （2）若将前一问求得的角速度减半，将A球圆运动的轨道半径增大到0.4m才能使A作圆周运动时B球仍能保持静止．