Question

已知三棱锥D-ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=5，AC=2，BC⊥AD，则三棱锥的外接球的表面积为（　　）A．6πB．6

已知三棱锥D-ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=5，AC=2，BC⊥AD，则三棱锥的外接球的表面积为（　　）A．6πB．6πC．5πD．8π

Answer 1

解：如图：∵AD=2，AB=1，BD=

5

，满足AD²+AB²=SD²
∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，
∴AD⊥平面ABC，
∵AB=BC=1，AC=

2

，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，
∴CD是三棱锥的外接球的直径，
∵AD=2，AC=

2

，
∴CD=

6

，
∴三棱锥的外接球的表面积为4π(

6

2

)2=6π．
故选：B．