Question

如图所示，轨道ABCD 的AB段为一半径R=0.2 的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h=5 的竖直轨道，CD段为水平轨

如图所示，轨道ABCD 的AB段为一半径R=0.2 的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h=5 的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为 0.1 的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2 /s，离开B点做平抛运动（g取10 /s 2 ），求：（1）小球离开B 点后，在CD 轨道上的落地点到C 的水平距离； （2）小球到达B 点时对圆形轨道的压力大小？（3）如果在BCD轨道上放置一个倾角θ＝45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。

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Answer 1

解：（1）设小球离开 B 点做平抛运动的时间为 t 1 ，落地点到 C 点距离为 s 由 h = gt 1 2 得： t 1 = = s = 1s s = v B ·t 1 = 2×1m = 2m （2）小球达B受重力G和向上的弹力F作用 由牛顿第二定律知 解得F＝3N 由牛顿第三定律知球对B的压力 即小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N 方向竖直向下 （3）如图 斜面 BEC 的倾角=45°， CE 长 d = h = 5m 因为 d ＞ s ，所以小球离开 B 点后能落在斜面上 假设小球第一次落在斜面上 F 点 BF 长为 L ，小球从 B 点到 F 点的时间为 t 2 L cosθ= v B t 2 ① L sinθ= gt 2 2 ② 联立①、②两式得 t 2 = 0.4s L= = m=0.8 m=1.13m