Question

已知函数f（x）（x∈R）满足f（2）=1，且f（x）的导函数f′（x）＞23，则关于x的不等式f（x）＞2x3-13的

已知函数f（x）（x∈R）满足f（2）=1，且f（x）的导函数f′（x）＞23，则关于x的不等式f（x）＞2x3-13的解集为______．

Answer 1

构造函数g（x）=f（x）-（

2x

3

-

1

3

），
则函数的导数为g′（x）=f′（x）-

2

3

，
∵f′（x）＞

2

3

，∴g′（x）＞0，
即函数g（x）是增函数，
∵f（2）=1，
∴g（2）=f（2）-（

4

3

-

1

3

）=1-1=0，
即当x＞2时，g（x）＞g（0）=0，
即不等式f（x）＞

2x

3

-

1

3

的解集为（2，+∞），
故答案为：（2，+∞）