Question

已知定义在R上的函数y=f（x）可导函数，满足当x≠0时，f′(x)+f(x)x＞0，则关于x的函数g(x)=f(x)-2x的零

已知定义在R上的函数y=f（x）可导函数，满足当x≠0时，f′(x)+f(x)x＞0，则关于x的函数g(x)=f(x)-2x的零点个数为（　　）A．0B．1C．2D．不确定

Answer 1

∵满足当x≠0时，f′(x)+

f(x)

x

＞0，
∴当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0；
当x＜0时，xf′（x）+f（x）＜0．
令h（x）=xg（x）=xf（x）-2，
则h′（x）=f（x）+xf′（x），
∴当x＞0时，函数h（x）单调递增；当x＜0时，函数h（x）单调递减．
∴关于x的函数g(x)=f(x)-

2

x

的零点个数可能为：0，1，2．
故选：D．