已知△ABC的边BC上有两点D,E,且BD=CE,求证:AB+AC>AD+AE

已知△ABC的边BC上有两点D,E,且BD=CE,求证:AB+AC>AD+AE.... 已知△ABC的边BC上有两点D,E,且BD=CE,求证:AB+AC>AD+AE. 展开
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丸跳4555
2014-11-22 · TA获得超过178个赞
知道答主
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证明:连接AF并延长至G,使FG=AF,其中F是BC的中点,连接GB,GC,GD,GE,
∵BD=CE,
∴DF=EF,
∴四边形ABGC,四边形ADGE是平行四边形,
∴BG=AC,DG=AE,
延长AD至H,交BG于H,
∵AB+BH>AD+DH,DH+HG>DG,
∴AB+BH+DH+HG>AD+DH+DG,
∴AB+BG>AD+DG,
即AB+AC>AD+AE.
dtlwq
2018-09-28
知道答主
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将△ACE平移使EC与BD重合,点A移动至点F,FD交AB于N,
在三角形FBN中,FN+BN>FB,
在三角形ADN中,DN+AN>AD,相加可得FN+BN+DN+AN>FB+AD
由平移可得FN+DN=FD=AC,BN+AN=AB,FB=AD
可得:AB+AC>AD+AE
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