Question

因式分解：x2（y-z）3+y2（z-x）3+z2（x-y）3

因式分解：x2（y-z）3+y2（z-x）3+z2（x-y）3．

Answer 1

当x=y时，原让岁式等于0，故原式含有因子x-y，
又因为原式是辩山关于x，y，z的轮换对称式，故原式还含坦灶睁因子y-z，z-x，
又因为原式为x，y，z的五次式，故可设x²（y-z）³+y²（z-x）³+z²（x-y）³
=（x-y）（y-z）（z-x）[A（x²+y²+z²）+B（xy+yz+zx）]
令x=-1，y=0，z=1得2A-B=-1，
令x=0，y=1，z=2得5A+2B=2，
解得A=0，B=1，
所以x²（y-z）³+y²（z-x）³+z²（x-y）³=（x-y）（y-z）（z-x）（xy+yz+zx）．