Question

如图，AB=BC=CD=DE=EF=FG，则∠A的范围是（　　）A．0°＜∠A＜15°B．0°＜∠A＜18°C．0°＜∠A＜20°D

如图，AB=BC=CD=DE=EF=FG，则∠A的范围是（　　）A．0°＜∠A＜15°B．0°＜∠A＜18°C．0°＜∠A＜20°D．0°＜∠A＜22.5°

Answer 1

采用排除法：
①∵AB=BC=CD=DE=EF=FG，当∠A=15°，
∴∠BCA=∠A=15°，
∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，
∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，
∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，
∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，
∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，
∴∠FGE=∠GEF=∠EFD+∠A=60°+15°=75°，即此时符合；
①当∠A=18°时，同法求出∠FEG=∠FGE=90°，
此时△FEG不存在，此时不符合，
同样，当∠A取大于18°的角都不符合，
当∠A=小于18°的数时，△FEG存在，
即选项A、C、D错误，只有选项B正确；
故选：B．