函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在[0,1]上单调递增,在[1,2]上单调递减.(1)求实数a的值;(2)设g(x)=bx2

函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在[0,1]上单调递增,在[1,2]上单调递减.(1)求实数a的值;(2)设g(x)=bx2-1,若关于x的方程f(x)=g(x)的... 函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在[0,1]上单调递增,在[1,2]上单调递减.(1)求实数a的值;(2)设g(x)=bx2-1,若关于x的方程f(x)=g(x)的解集中含有3个元素,求实数b的取值范围. 展开
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满城猶蘏姀
2014-09-03 · 超过64用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1)∵f'(x)=4x3-12x2+2ax=2x(2x2-6x+a),
又 f(x)在[0,1]上单调递增,在[1,2]上单调递减.
∴在[0,1]上恒有f'(x)≥0,在[1,2]上恒有f'(x)≤0,
令g(x)=2x2-6x+a,
即在[0,1]上恒有g(x)≥0,在[1,2]上恒有g(x)≤0,
g(1)=a?4=0
g(2)=a?4≤0
,∴a=4.
(2)由f(x)=g(x)的解集中含有3个元素,得x2(x2-4x+4-b)=0有3个不相等的实根.
故x2-4x+4-b=0有两个不相等的非零实根,∴△=16-4(4-b)>0,且4-b≠0.
解得:0<b<4,或b>4,
∴b∈(0,4)∪(4,+∞).
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