Question

（2012?衢州）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a

（2012?衢州）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为______（用a的代数式表示）．

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，
∴

S△DEF

S△CEB

＝(

DE

CE

)2，

S△DEF

S△ABF

＝(

DE

AB

)2，
∵CD=2DE，
∴DE：CE=1：3，DE：AB=1：2，
∵S_△DEF=a，
∴S_△CBE=9a，S_△ABF=4a，
∴S_{四边形BCDF}=S_△CEB-S_△DEF=8a，
∴S_?ABCD=S_{四边形BCDF}+S_△ABF=8a+4a=12a．
故答案为：12a．