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如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB、DF⊥AC,垂足为E、F,求证:EB=FC
如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB、DF⊥AC,垂足为E、F,求证:EB=FC....
如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB、DF⊥AC,垂足为E、F,求证:EB=FC.
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证明:∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB、DF⊥AC,
∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°,
在Rt△BED和Rt△DFC中,
,
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),
∴EB=FC.
∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°,
在Rt△BED和Rt△DFC中,
|
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),
∴EB=FC.
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