已知圆C1：x2+y2-4x+2y=0与圆C2：x2+y2-2y-4=0．（1）求证两圆相交；（2）求两圆公共弦所在直线的方程；
已知圆C1：x2+y2-4x+2y=0与圆C2：x2+y2-2y-4=0．（1）求证两圆相交；（2）求两圆公共弦所在直线的方程；（3）求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y...
已知圆C1：x2+y2-4x+2y=0与圆C2：x2+y2-2y-4=0．（1）求证两圆相交；（2）求两圆公共弦所在直线的方程；（3）求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程．
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（1）证明：圆C1：x2+y2-4x+2y=0与圆C2：x2+y2-2y-4=0化为标准方程分别为圆C1：（x-2）2+（y+1）2=5与圆C2：x2+（y-1）2=5
∴C1（2，-1）与圆C2（0，1），半径都为
∴圆心距为0＜
=2
＜2
∴两圆相交；
（2）解：将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程，即
（x2+y2-4x+2y）-（x2+y2-2y-4）=0
即x-y-1=0
（3）解：由（2）得y=x-1代入圆C1：x2+y2-4x+2y=0，化简可得2x2-4x-1=0
∴x＝
当x＝
时，y＝
；当x＝
∴C1（2，-1）与圆C2（0，1），半径都为
| 5 |
∴圆心距为0＜
| (2?0)2+(?1?1)2 |
| 2 |
| 5 |
∴两圆相交；
（2）解：将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程，即
（x2+y2-4x+2y）-（x2+y2-2y-4）=0
即x-y-1=0
（3）解：由（2）得y=x-1代入圆C1：x2+y2-4x+2y=0，化简可得2x2-4x-1=0
∴x＝
2±
| ||
| 2 |
当x＝
2+
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
