Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+nx-2与直线y=x-1交于A（-1，a）、B（b，0）两点，与y轴交于点C．（1

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+nx-2与直线y=x-1交于A（-1，a）、B（b，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）点P（t，0）是x轴上的一个动点．过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围．

Answer 1

（1）∵抛物线与直线交于点A、B两点，
∴

?1?1＝a b?1＝0

，
解得：

a＝?2 b＝1

．
∴A（-1，-2），B（1，0）．
∴

m?n?2＝?2 m+n?2＝0

，
解得：

m＝1 n＝1

．
∴抛物线的解析式为：y=x²+x-2．

（2）点A（-1，-2），点C（0，-2），
∴AC∥x轴，AC=1．
过点B作AC的垂线，垂足为点D，则BD=2．
∴S_△ABC=

1

2

AC?BD=

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