Question

如图，一次函数y=-23x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC

如图，一次函数y=-23x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．（1）点A的坐标是（______，______ ），点B的坐标是（______，______ ）（2）求Rt△ABC的面积．（3）求过B、C两点直线的解析式．

Answer 1

（1）一次函数y=-

2

3

x+2中，
令y=0，解得x=3．                            
则点A的坐标是（3，0）．
令x=0得y=2． 
则点B的坐标是（0，2）；
故答案为：3，0，0，2；

（2）∵点A的坐标是（3，0），点B的坐标是（0，2），
∴BO=2，AO=3，
∴AB=

22+32

=

13

，
∵以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，
∴AC=AB=

13

，
∴Rt△ABC的面积为：

1

2

×

13

×

13

=

13

2

；                    
                     
（3）如图所示：作CD⊥x轴于点D．
∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO，
在△ABO与△CAD中，

∠BOA＝∠CDA＝90° ∠ACD＝∠BAO AB＝AC

，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴AD=OB=2，CD=OA=3，
∴OD=OA+AD=5．
则点C的坐标是（5，3）．                       
设直线BC的解析式是y=kx+b，
根据题意得：

b＝2 5k+b＝3

，
解得：

k＝ 1 5 b＝2

．                               
则直线BC的解析式是：y=

1

5

x+2．