Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos(A?B)cosB?sin(A?B)sinB＝?35．（1）求sinA的值；（2）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos(A?B)cosB?sin(A?B)sinB＝?35．（1）求sinA的值；（2）若a＝42，b=5，求c．

Answer 1

（1）由题意可得cos（A-B）cosB-sin（A-B）sinB
=cos[（A-B）+B]=cosA=?

3

5

，
∴sinA=

1?cos2A

=

4

5

；
（2）由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA，
代入数据可得32=25+c²?2×5×c×(?

3

5

)，
化简可得c²+6c-7=0，
解得c=1，或c=-7（舍去）
故c的值为1