Question

已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值．（1）求a、b值；（2）求函数f（x）的单调增、减区间分别是

已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值．（1）求a、b值；（2）求函数f（x）的单调增、减区间分别是什么？

Answer 1

（1）∵f'（x）=3ax²+2bx-3
而f（x）在x=±1处取得极值，
∴

f′(1)＝0 f′(?1)＝0

∴

3a+2b?3＝0 3a?2b?3＝0

∴

a＝1 b＝0

（2）由（1）知f（x）=x³-3x，
f'（x）=3（x+1）（x-1）
列表如下：

x	（-∞，-1）	（-1，1）	（1，+∞）
f'（x）	+	-	+
f（x）	单增	单减	单增

∴f（x）的单增区间分别是（-∞，-1），（1，+∞），单减区间是（-1，1）．