Question

（1）如图1，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线AE是经过点A的任一直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若BD＞C

（1）如图1，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线AE是经过点A的任一直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若BD＞CE，试问：BD=DE+CE成立吗？请说明理由．（2）如图2，等腰△ABC中，AB=AC，若顶点A在直线m上，点D、E也在直线m 上，如果∠BAC=∠ADB=∠AEC=110°，那么（1）中结论还成立吗？如果不成立，BD、DE、CE三条线段之间有怎样的关系？并说明理由．（8分）

Answer 1

（1）成立，
证明：∵∠BAD+∠CAD=90°，∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠CAD，
在△ABD和△CAE中，

∠AEC＝∠BDA ∠ABD＝∠CAD AB＝AC

，
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE；
（2）有DE=CE+BD成立，
证明：∵∠BAD+∠CAD=180°-∠ADB=70°，∠EAC+∠BAD=180°-∠BAC=70°，
∴∠ABD=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，

∠AEC＝∠ADB ∠ABD＝∠EAC AB＝AC

，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∵DE=AD+AE，
∴DE=CE+BD．