Question

（2013?西城区一模）如图，已知AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PC切圆O于点C，CD⊥OP于D．若CD=6，CP=1

（2013?西城区一模）如图，已知AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PC切圆O于点C，CD⊥OP于D．若CD=6，CP=10，则圆O的半径长为152152；BP=______．

Answer 1

连接OC．设圆的半径为R．
∵PC切圆O于点C，∴OC⊥CP．
又∵CD⊥OP，
在Rt△OCP中，

1

2

OC?CP＝

1

2

CD?OP，CD=6，CP=10，
∴10R=6（R+PB）．
由切割线定理可得：PC²=PB?PA，
∴10²=PB?（PB+2R）．
联立

10R＝6(R+PB) 100＝PB?(PB+2R)

，解得

R＝ 15 2 PB＝5

．
因此⊙O的半径为

15

2

，PB=5．
故答案分别为

15

2

，5．