Question

多元函数隐函数求导，划线等式为什么成立。为什么(F对u偏导)=-(x对u偏导)

Answer 1

这个是雅可比行列式

由F，G对u，v的偏导数构成

 

利用上面两个隐函数求导

可得，F，G对u，v的偏导数与x，y对u，v的偏导数的关系

代入行列式，提出系数-1

可得，两个雅可比行列式相等

 

过程如下图：

 

追问

请问为什么(F对u偏导)=-(x对u偏导)，还有F对u偏导数怎样计算？

追答

F(x，y，u，v)＝x－x(u，v)中，x看成常数

 

追问

那么，F对u求导是不是等于0？

追答

不是，等于F对u的偏导数