在曲线y=x²（x≥0）上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为1/12，求过A点切线方程
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简单分析一下，答案如图所示
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设A点为(a, a²)
y'=2x
故A处的切线为y=2a(x-a)+a²=2ax-a²
它与x轴的交点为(a/2, 0)
面积=∫(0,a)x²dx-1/2*(a/2*a²)
=a³/3-a³/4
=a³/12
=1/12
所以得a³=1
a=1
即A点为(1, 1), 切线为y=2x-1
y'=2x
故A处的切线为y=2a(x-a)+a²=2ax-a²
它与x轴的交点为(a/2, 0)
面积=∫(0,a)x²dx-1/2*(a/2*a²)
=a³/3-a³/4
=a³/12
=1/12
所以得a³=1
a=1
即A点为(1, 1), 切线为y=2x-1
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