Question

一道线性代数的题目，要求解答详细点。

F为数域，K为数域，证明F∩K为数域，判断F∪K是否为数域，否给出反例，请详细点

Answer 1

a,b∈F∩K，则a,b∈F且a,b∈K,于是a-b∈F,a-b∈K,从而a-b∈F∩K.当b≠0时，a/b∈F且a/b∈K，从而a/b∈F∩K.

因此F∩K是一个数域。

F=Q(√2), K=Q(√3),显然F∪K不是数域。（例如√2属于F,√3属于K,√2*√3=√6既不属于F，也不属于K,所以不属于F∪K，但如果F∪K是数域的话，又要求√6属于F∪K，这是个矛盾，所以它不是数域)

Answer 2

是否一个域，考虑判定条件。