Question

10分问一道关于线性代数的题目 要详细解答过程 答的好加分啊

矩阵K 1 1 1 他的秩是3，求K
1K 1 1
1 1 K 1
1 1 1 K

Answer 1

提供最常规的 行列式法 和 行变换法

当矩阵是方阵时 , 推荐用行列式

当矩阵不是方阵时 , 不能用行列式法

详细的见下图

Answer 2

先做下初等行变换
第二列第三列第四列都减去第一列得
矩阵=
[k 1-k 1-k 1-k]
[1 k-1 0 0]
[1 0 k-1 0]
[1 0 0 k-1]
因为矩阵的秩等于3，所以k-1不等于0
设第一列，第二列，第三列，第四列为
[a1,a2,a3,a4]
显然a2,a3,a4线性无关，即矩阵的秩》=3
因为矩阵秩为3，
a1能被a2,a3,a4线性表示
比较第二行第三行第四行系数得
所以a1=1/（k-1)*a2+1/（k-1)*a3+1/(k-1)*a4
比较第一行系数有
所以有k=-1-1-1=-3