Question

ln(x+根号1+x^2）的等价无穷小是什么

Answer 1

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不过要看具体题目，具体等价到哪种程度

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我算的也是 但是答案是x

这个我不太明白

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不是吧

你把题目给我看看

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明天吧 题目没在旁边

麻烦啦

Answer 2

要求In(x+根号1+x^2)的等价无穷小，可以使用泰勒展开的方法。首先，我们考虑当x趋于0时，展开In(x+根号1+x^2)。

对于趋于0的x，可以使用泰勒展开的公式：

f(x) = f(0) + f'(0)x + (f''(0)/2!)x^2 + (f'''(0)/3!)x^3 + ...

将f(x) = In(x+根号1+x^2)代入，我们需要求出f(0)、f'(0)、f''(0)等的值。

f(0) = In(0+根号1+0^2) = In(1) = 0

f'(x) = 1 / (x+根号1+x^2) * (1 + 2x) = (1 + 2x) / (x^2 + x + 1)

f'(0) = (1 + 2*0) / (0^2 + 0 + 1) = 1

f''(x) = (2 - 2x^2 - 6x) / (x^2 + x + 1)^2

f''(0) = (2 - 2*0^2 - 6*0) / (0^2 + 0 + 1)^2 = 2

将得到的f(0)、f'(0)、f''(0)代入泰勒展开的公式中，得到：

f(x) = 0 + 1*x + (2/2!)x^2 + ...

简化为：

f(x) = x + x^2 + ...

因此，In(x+根号1+x^2)的等价无穷小为x。

Answer 3

首先，我们找到函数在 x = 0 处的泰勒展开。记 f(x) = ln(x + √(1 + x^2))。

• 求导数：
  f'(x) = d/dx ln(x + √(1 + x^2))

• 计算 f'(0)：
  f'(x) = (1 + √(1 + x^2)) / (x + √(1 + x^2)) 的导数
  f'(0) = (1 + √(1 + 0^2)) / (0 + √(1 + 0^2)) = 1

• 求二阶导数：
  f''(x) = d^2/dx^2 ln(x + √(1 + x^2))

• 计算 f''(0)：
  f''(x) = (1 - √(1 + x^2)) / (x + √(1 + x^2))^2 的导数
  f''(0) = (1 - √(1 + 0^2)) / (0 + √(1 + 0^2))^2 = 0

现在我们可以写出泰勒展开：

f(x) ≈ f(0) + f'(0) * x + (f''(0) / 2) * x^2
f(x) ≈ 0 + 1 * x + (0 / 2) * x^2
f(x) ≈ x

所以，ln(x + √(1 + x^2)) 的等价无穷小是 x。注意，这个等价无穷小只在 x 趋近于 0 时成立。在其他情况下，函数的行为可能不同。

Answer 4

针对第一个高赞回答的第一步复合函数求导，希望能帮助到不会的朋友