Question

这是利用什么数学原理做的，请高手详细说明，我完全看不懂

过两圆x^2+y^2=10和（X-1)^2+(y-3)^2=20的交点,且过点(1,1)的圆的方程为____
1.就是两式相减得AB的方程是x+3y=0
2.设一个常数t,由上题得圆的方程为
x^2+y^2-10+t*(x+3y)=0
将x=1,y=1代入方程得t=2
所以圆的方程为(x+1)^2+(y+3)^2=20

Answer 1

方程F(x,y)=0…①的曲线F和方程G(x,y)=0…②的曲线G的交点坐标一定同时满足①②
因此也必然满足方程m·F+n·G=0…③(其中m,n为不同为0的实数)

这就意味着方程m·F+n·G=0的曲线T一定通过曲线F与曲线G的交点.当m,n取不同值的时候可以得到一系列的方程，一般把形如m·F+n·G=0的方程叫做“通过曲线F与曲线G的交点的曲线系方程”，把这一系列曲线叫做“通过曲线F与曲线G的交点的曲线系”。

但需要注意一个点P(x,y)满足方程m·F+n·G=0只是P为曲线F与曲线G的交点的一个必要条件，并不充分，这是很明显的。

曲线系的产生是因为很多时候，我们只需要求过某些曲线交点的特定类型曲线，而无需求出具体的交点坐标。此时，我们只需要取合适的m,n的值，使对应的曲线系方程所表述的曲线就是该类型的即可。

在这个题目中，曲线F就是圆x^2+y^2=10，曲线G就是圆（X-1)^2+(y-3)^2=20，曲线系方程就是
m·（x^2+y^2-10）+n·【（X-1)^2+(y-3)^2-20】=0

第一步就是取m=1,n=-1,这样曲线系方程就会是二元一次方程，所表述的也就是直线；
第二步，我们需要得到圆，且需要这个圆过点(1,1)，因此取m=2,n=-1就可以了（当然了，楼主原题利用了第一步的结果，也就是使用了直线与圆交点的曲线系，这和两圆交点的曲线系本质是一样的）.

Answer 2

参考
http://wenku.baidu.com/search?word=%D4%B2%CF%B5&lm=0&od=0

Answer 3

这个是利用了过交点的曲线系方程解得
两式相减得到
x+3y=0
可以知道两个圆相交的交点坐标同时满足方程
x^2+y^2=10和(x-)^2+(y-3)^2=20
所以也满足x+3y=0
因为两点确定一条直线
所以 x+3y=0就是交点所在直线的方程
设x^2+y^2-10+t(x+3y)=0
这个得到的是所有过两个交点的圆方程
因为首先这个肯定是个圆方程
其次，两个交点肯定满足这个方程。
然后把点（1,1）代人就可以求出t

其实更直接的设法可以是
t(x^2+y^2-10)+(1-t)*[(x-1)^2+(y-3)^2-20]=0
然后把（1，1）代人就可以