Question

线性代数，范德蒙

Answer 1

将次行列式增加一行一列，构造为范德蒙行列式。

根据行列式的定义知，此行列式为x的多项式。

按第1列展开，那么x^n-1的系数即为所求行列式Dn。

再根据范德蒙行列式计算公式。

上式=(x1-x)(x2-x)...(xn-x)(x2-x1)...(xn-xn-1)   ①

①中的x^n-1的系数就应该等于Dn

newmanhero            2015年5月17日09:28:29

希望对你有所帮助，望采纳。

追问

这是书上的答案，但感觉不对，右边手写的是我的理解，你看对不对

追答

你手写的是错误的。
因为是按x展开，所以余子式中不含x。

追问

对哦，但 x^n－1的系数是怎样得出来的？

追答

范德蒙行列式 = (x-x1)(x-x2)...(x-xn)∏(xi-xj)
要取得x^n-1，那么 (x-x1)(x-x2)...(x-xn)只能选择n-1项
当不选第1项时，x^n-1的系数为-x1∏(xi-xj)
当不选第2项时，x^n-1的系数为-x2∏(xi-xj)
。。。。。。
当不选第n项时，x^n-1的系数为-xn∏(xi-xj)
所以x^n-1的系数为-（x1+x2+...+xn)∏(xi-xj)
比较代数余子式值，
Dn = （x1+x2+...+xn)∏(xi-xj)

追问

原来这么简单，但怎么一直没想清楚😭 谢谢哦～