Question

高一数学，函数，单调性和取值范围

Answer 1

1）令x>y>0
则x/y>1, f(x/y)>0
f(x)-f(y)=f(x/y)>0
即f(x)>f(y)
因此函数在定义域x>0单调增
2）
令x=y=1, 则有f(1/1)=f(1)-f(1)=0，即f(1)=0
令x=1, 则有f(1/y)=f(1)-f(y)=-f(y)
不等式f(t)+f(t-3)<=2 ,由定义域要求，首先有t>3
化为:
f(t)-1+f(t-3)-1<=0
f(t)-f(2)+f(t-3)-f(2)<=0
f(t/2)+f((t-3)/2)<=0
f((t-3)/2)<=-f(t/2)
f((t-3)/2)<=f(2/t)
由单调性，得： (t-3)/2<=2/t
t²-3t-4<=0
(t-4)(t+1)<=0
-1=综合得： 3

Answer 2

1）令x>y>0
则x/y>1, f(x/y)>0
f(x)-f(y)=f(x/y)>0
即f(x)>f(y)
因此函数在定义域x>0单调增
2）
令x=y=1, 则有f(1/1)=f(1)-f(1)=0，即f(1)=0
令x=1, 则有f(1/y)=f(1)-f(y)=-f(y)
不等式f(t)+f(t-3)<=2 ,由定义域要求，首先有t>3
化为:
f(t)-1+f(t-3)-1<=0
f(t)-f(2)+f(t-3)-f(2)<=0
f(t/2)+f((t-3)/2)<=0
f((t-3)/2)<=-f(t/2)
f((t-3)/2)<=f(2/t)
由单调性，得： (t-3)/2<=2/t
t²-3t-4<=0
(t-4)(t+1)<=0
-1=<t<=4
综合得： 3<t<=4

追问

谢谢(๑• . •๑)，开心