Question

求几道数学题的解题过程 1.解不等式log1/2(x^2-x-2)>log1/2(x-1)-1

还有,解不等式:1.绝对值下x+1<绝对值下2x+1 2.(x+1)(x-2)(1-x)>0 3.(x-3)(x+2)^3(x-1)^2(x-4)>0 4.x/(x^2-8x+15)>=2 5.已知a<1,解关于x的不等式ax/x-2>1

Answer 1

1，原不等式可化为log1/2(x^2-x-2)>log1/2〔2（x－1）〕
∴x^2-x-2＜2(x-1) 即x²－3x＜0
∴ 0＜x＜3

1，|x+1|<|2x+1|等价于（x+1）²<(2x+1)²即3x²＋2x>0
∴ x＞0或x＜－2/3
2,(x+1)(x-2)(1-x)>0即(x+1)(x-2)(x－1)＜0
用列表法（学过吧？查一下课本）得x<-1或1＜x＜2
3，(x-3)(x+2)^3(x-1)^2(x-4)>0 等价于(x-3)(x+2)(x-1)²(x-4)>0
再用列表法得-2<x<1或1＜x＜3或x＞4
4，x/(x^2-8x+15)>=2 5即〔(x-6)(2x-5)〕/[(x-3)(x-5)]≤0
用列表法得5/2≤x＜3或5≤x＜6
5，原不等式等价于〔（1-a）x-2〕*(x-2)<0 (这样变形使得二次项系数化为正数)
方程〔（1-a）x-2〕*(x-2)＝0的 根为x₁＝2/(1-a),x₂=2
（i）当2/(1-a)＞2即0＜a＜1时，不等式的解集为2＜x＜2/(1-a)
（ii）当2/(1-a)＜2即a＜0时（a≯ 1），不等式的解集为2/(1-a)＜x＜2
（iii）当a＝0时，代入原不等式可知这时无解。

请复核数字计算