Question

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,角ADC=120度，连接BD，求证BD垂直DC 若AB=4，求梯形ABCD的面积

Answer 1

1、作DE//AB，交BC于E， 四边形ADEB是平行四边形，DE//AB，DE=AB， AD=BE， AB=CD， DE=CD， 〈ADC=120°， 〈C=60°，（同旁内角和为180度）， 三角形DCE是正三角形， DE=CE=BE， 则B、D、C在以E点为圆心，DE为半径的圆上， BC为直径，故〈BDC=90度，（半圆上的圆周角是直角）， ∴BD⊥CD。 2、作高DF，交BC于F， DF/CD=sin60°， DF=4*√3/2=2√3， S梯形ABCD=（AD+BC）*DF/2=（4+4+4）*2√3/2=12√3。

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