Question

高中数学 第14题，谢谢各位大神了

Answer 1

设 b/a=k,则k>0.
a/(a+2b)+b/(a+b) (两式分子分母同时除以a)
=1/(1+2k)+k/(1+k) (通分)
=(2k^2+2k+1)/(2k^2+3k+1)
=1-k/(2k^2+3k+1) (第二个式子分子分母同时除以k)
=1-1/(2k+1/k+3)
对第二个式子应用均值不等式,因为 2k+1/k>=2根号(2k*1/k)=2根号2
所以第二个式子分母的值不小于 （2根号2+3）,由此即可求得原式的最小值为
2根号2-2, 等号成立当且仅当 2k=1/k, 即 k=根号2/2 时成立,此时 b/a 的值为根号2/2.

追问

非常感谢！