Question

关于不定积分

这个是怎么推导过来的？求解

Answer 1

请

Answer 2

∫cscx dx =∫1/sinx dx =∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,两倍角公式 =∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2) =∫1/tan(x/2)*sec2(x/2) d(x/2) =∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)],注∫sec2(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C =ln|tan(x/2)|+C,这是答案一进一步化简: =ln|sin(x/2)/cos(x/2)|+C =ln|2sin(x/2)cos(x/2)/[2cos2(x/2)]|+C,凑出两倍角公式 =ln|sinx/(1+cosx)|+C =ln|sinx(1-cosx)/sin2x|+C =ln|(1-cosx)/sinx|+C =ln|cscx-cotx|+C,这是答案二考研的时候一般不考这样的不定积分，这个是拿来直接用的 大体记住结果就行