求两道高二数学题的解法
1已知X>0求证2-3X-X分之4的最大值是2-4√32已知0<X<2分之π求证tanX+cotX的最小值是2解答请写详细一点我的理解能力有点差···...
1 已知X>0 求证2-3X-X分之4的最大值是2-4√3
2已知0< X< 2分之π 求证tanX+cotX的最小值是2
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2已知0< X< 2分之π 求证tanX+cotX的最小值是2
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1、原式=-(3x+4/x)+2 因为x>0
所以3x+4/x≥2√3x*(4/x)=4√3
所以2-(3x+4/x)≤2-4√3
2、tanx+cotX=sinX/cosX+cosX/sinX
=(sinX*sinX+cosX*cosX)/cosXsinX
=1/cosXsinX
=2/sin2X∵0＜X＜π/2∴0＜2X＜π∴ 0＜sin2X≤1∴ 1/sin2X≥1∴2/sin2X≥2即tanx+cotx的最小值是2
所以3x+4/x≥2√3x*(4/x)=4√3
所以2-(3x+4/x)≤2-4√3
2、tanx+cotX=sinX/cosX+cosX/sinX
=(sinX*sinX+cosX*cosX)/cosXsinX
=1/cosXsinX
=2/sin2X∵0＜X＜π/2∴0＜2X＜π∴ 0＜sin2X≤1∴ 1/sin2X≥1∴2/sin2X≥2即tanx+cotx的最小值是2
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