Question

在正方形abcd中，e是bc的中点，f是cd上的一点，且cf等于4分之一cd，求证角a ef等于9

在正方形abcd中，e是bc的中点，f是cd上的一点，且cf等于4分之一cd，求证角a ef等于90度？

Answer 1

相似三角形解：

设AB=4，E是BC中点，

所以BE=2，AE=√（4²+2²）=2√5，

由CF=（1/4）CD，∴CF=1，DF=3，

EF=√（2²+1²;）=√5，

AF=√（4²+3²）=5.

∴AB/AE=BE/EF=AE/AF

4/2√5=2/√5=2√5/5.

∴△ABE∽△AEF

∴∠AEF=∠ABE=90º。

Answer 2

你按题目画图出来，通过证明△ABE和△ECF是相似三角形，得出∠BAE+∠AEB=∠CEF+∠AEB=90°，则∠AEF=90°，得证。

Answer 3

你自己画一下