Question

已知二次函数y=x²+bx+c+1的图像过点p（2,1）

（1）求证：c=-2b-4
（2）求bc的最大值
（3）若二次函数的图像与x轴交点A（x1,0） B（x2,0）
角ABP的面积是3/4 求b的值

Answer 1

(1)
二次函数y=x²+bx+c+1的图像过点p（2,1）
则1=4+2b+c+1
即c=-2b-4
(2)
bc=b(-2b-4)
=-2b²-4b
=-2(b²+2b+1)+2
=-2(b+1)²+2
当b=-1时bc的最大值=2
(3)
过P作x轴上的高交x轴与C点
|x1-x2|=AB
S△ABP=AB×PC/2
即[√(x1-x2)²×1]/2=3/4
即{√[(x1+x2)²-4x1x2]}/2=3/4
而x1+x2=-b ；x1x2=c+1代入上式即可求出b
即[√b²-4(c+1)]/2=3/4
再把第一题的c=-2b-4代入上式解一个关于b的一元二次方程即可
b应该有两个解！

Answer 2

(1)将p点的坐标代入函数就可以得到
(2)c=-2b-4
bc=b(-2b-4)=-2(b²+2b)=-2(b²+2b+1)+2=-2(b+1)²+2小于等于2
所以 bc最大值是2
(3)三角形ABP的底是x2-x1的绝对值，高是p的纵坐标1，
所以3/4=1/2*x2-x1的绝对值*1
x2-x1的绝对值=2/3
两边平方得到 x1平方+x2平方-2x1x2=4/9
x1平方+x2平方+2x1x2-4x1x2=(x1+x2)平方-4x1x2=4/9
x1+x2=-b x1x2=c+1
代入，再由c=-2b-4,就可以得到b