Question

已知二次函数fx满足f（1+x）=f（1-x）,fx最大值=15,fx=0 两根立方和=17 求解析式

步骤详细点

Answer 1

解:
最大值为15，则

二次函数可设为
f(x)＝a(x-m)²+15 (a<0)
∴f(1+x)＝f(1-x)
↔a(1+x-m)²+15＝a(1-x-m)²+15
↔(m-1)(x+1)＝0即m＝1.
∴f(x)＝a(x-1)²+15
＝ax²-2ax+a+15.
设f(x)＝0的两根分别为s、t,
则依韦达定理得
s+t＝2,st＝(a+15)/a,
∴17＝s³+t³
＝(s+t)³-3(s+t)st
＝8-6(a+15)/a
→a＝-6.
故f(x)＝-6(x-1)²+15
即f(x)＝-6x²+12x+9。