Question

，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD.，SA=

，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD.，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点，（1）求证，PQ∥平面SAD（2）AC⊥平面SEQ

Answer 1

(1)取CD的中点F,连PF,QF,
ABCD为菱形,P，Q分别是棱SC，AB的中点,
∴PF∥SD,QF∥AD,
∴PF∥平面SAD,QF∥平面SAD,
∴平面PQF∥平面SAD,
∴PQ∥平面SAD.
(2)菱形ABCD中，AC⊥BD,
E是AD的中点，
∴EQ∥BD,
∴AC⊥EQ,
SA=SD,
∴SE⊥AD,
平面SAD⊥平面ABCD,
∴SE⊥平面ABCD,
∴SE⊥AC,
∴AC⊥平面SEQ.

Answer 2

平面sbd和平面sad公共边是sd
则证明在两平面中垂直于sd的两直线垂直即可
bad∠=60
bd=ad
△ sbd
相似△sad

分别过b、a相sd做垂线交于公共点m

通过求am、bm长度由三角形mab三边关系得ma、mb的角度关系
vs-bcd=1/3os*s △bcd