Question

对面积的曲面积分中，为什么ds=√1+Zx^2+Zy^2 dxdy

√1+Zx^2+Zy^2 是什么？

Answer 1

设曲面z=f(x,y),则曲面的法向量n=(-fx,-fy,1),设法向量与z轴正向夹角为γ，如图

ds=dxdy/cosγ,

空间曲面的法向量公式

由此你可以得到结论。

追问

为什么ds=dxdy/cosr？
好了 我知道了 dxdy=cosrds;cosr为xoy面与曲面的夹角余弦

你回答得还是很好的，只是图太丑了：)

Answer 2