Question

如图，等边△ABC的边长为12，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=4

如图，等边△ABC的边长为12，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=4，EM+CM的最小值为是 ？

Answer 1

：4．【解析】试题分析：连接BE，与AD交于点M．则BE就是EM+CM的最小值．取CE中点F，连接DF．∵等边△ABC的边长为12，AE=4，∴CE=AC﹣AE=12﹣4=8，∴CF=EF=AE=4，又∵AD是BC边上的中线，∴DF是△BCE的中位线，∴BE=2DF，BE∥DF，又∵E为AF的中点，∴M为AD的中点，∴ME是△ADF的中位线，∴DF=2ME，∴BE=2DF=4ME，∴BM=BE﹣ME=4ME﹣ME=3ME，∴BE=BM．在直角△BDM中，BD=BC=6，DM=AD=3，∴BM=3，∴BE=4．∵EM+CM=BE，∴EM+CM的最小值为4．故答案是：4．考点：1.轴对称-最短路线问题2.等边三角形的性质．