Question

怎样由两个正数的基本不等式过渡到三个正数的基本不等式

Answer 1

先证两个数的情形;
(a+b)/2>=√(ab). (1)
(1)<=>(√a-√b)^2>=0(显然成立)
再证四个数的情形;
(a+b+c+d)/4>=(abcd)^(1/4) (2)
反复应用(1)得
(a+b+c+d)/4=[(a+b)/2+(c+d)/2]/2
>=(√(ab)+√(cd))/2>=√[√(ab)√(cd)]
=(abcd)^(1/4).
最后证三个数的情形;
(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3).
在(2)中取d=(a+b+c)/3,得
(a+b+c+(a+b+c)/3)/4>=(abc(a+b+c)/3d)^(1/4) ,
即(a+b+c)/3>=(abc(a+b+c)/3d)^(1/4),
两边4次方,并约去(a+b+c)/3得
[(a+b+c)/3]^3>=abc,
两边开立方,得
(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3)

Answer 2

基本不等式又成为均值不等式。。均值有很多种，这里希望楼主先百度一下算术平均值跟几何平均值两个概念。。
基本不等式可以用一句话来描述：若干个正数的算术平均值一定不小于它们的几何平均值。
所以不管是三个正数还是四个正数还是多少个正数，你只要记得上面这句话。就可以理解好均值不等式了。。。

Answer 3

问题太空泛