Question

已知实数a≠b,且满足（a+1)^2=3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1)^2,求:b√(b/a)+a√(a/b)。过程

Answer 1

首先将两个式子变形 （a+1)^2+3(a+1)-3=0, （b+1)^2+3(b+1)-3=0, 由此可知a+1和b+1是一元两次方程X^2+3X-3=0的两个根, 根据韦达定理(a+1)+(b+1)=-3, (a+1)(b+1)=-3 解得a+b=-5 ab+a+b+1=-3 ab=1 b√(b/a)+a√(a/b) =(b/a)√ab+(a/b)√ab =(b/a+a/b)√ab =(b^2+a^2)/(ab)*√ab =[(a+b)^2-2ab]/(ab)*√ab 将a+b=-5,ab=1代入 =(25-2)/1*1 =23 --手工劳动,满意请采纳,谢谢-- 追问： 但是答案是-23 追问： 那你从写吧，特别是最后一个式子的化简。。 回答： 是我错了,a,b为负数,没考虑到, 在去根号的时候,要带个负号出来,答案是-23, 他最后一步的化简其实就是配方 -(a^2+b^2)=-(a^2+b^2+2ab-2ab)=-[(a+b)^2-2ab] 然后代入 由于a,b是负数 b√(b/a)+a√(a/b) =[b/(-a)]√ab+[a/(-b)]√ab =-(b/a+a/b)√ab =-(b^2+a^2)/(ab)*√ab =-[(a+b)^2-2ab]/(ab)*√ab 将a+b=-5,ab=1代入 =-(25-2)/1*1 =-23

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